今回は、多項式あてクイズをしたいと思います。
この多項式クイズは、私が大学院生のときに優秀な友人から教わったものです。
まず、多項式の説明からしますと、多項式とは、通常、$p(x)$で表記され、この$x$に値を入れたときに、値を返してくれる装置みたいなものです。
$n$次の多項式$p_n(x)$は、一般的に
$$p_n(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+……+a_1x+a_0$$
と記載されます。
数学に慣れていない人からすれば「なんじゃこりゃ！？」となると思うので、以下の例で説明したと思います。
例えば、
2次の多項式$p_2(x)=x^2+3$があったとします。
これは、上の一般の形でいうと、$a_2=1, a_1=0, a_0=3$となっています。
$x$=1のときは、$p_2(1)=1^2+3=4$となります。
$x$=2のときは、$p_2(2)=2^2+3=7$となります。
このように、$x$=1の値を与えれば、4の値を返してくれ、$x$=2の値を与えれば、7の値を返してくれるといえます。
そろそろ慣れてきた（？）と思うので、会話形式でクイズをやっていきたいと思います。
今回は、クイズの都合上、どの項の係数も0以上の整数多項式とします。
それでは、いきましょう！
今から多項式を当ててみて～。
OKよ。ジョニー。
$x=3$を代入しした値はいくらなの？
25だよ。
もしかして、$p(x)=2x^2+2x+1$とか？
ちがうよ。キャサリン。
じゃあ、$x=25$を代入した値は何なのよ、もぅ！！
そんなに怒らなくとも．．．
いきなり大きな数字だな（笑）
751だよ。
キャサリン、分かっちゃった！
正解は、$p(x)=x^2+5x+1$ね！
Oh, my …
どうして、わかったんだ！？
この場合、どうしてキャサリンは、2回目の質問で当てることができたのでしょうか？
もしかして、１回目でも当てられたのでしょうか？
当てた際、キャサリンは、どのように考えて正解を導いたのでしょうか？
分かった人は、コメントをくださいね！
後編（種明かし編）へ続く～
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